Písemné práce

12.9.2011 4.C
21.9.2011 4.C
5.10.2011 4.C
10.10.2011 4.C
17.10.2011 4.C
24.10.2011 4.C
7.11.2011 4.C
14.11.2011 4.C
23.11.2011 4.C
28.11.2011 4.C
5.12.2011 4.C
9.1.2012 4.C

Průběh funkce - příklady
Slovní úlohy na extrémy


PÍSEMNÉ MATURITNÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY - ZADÁNÍ

2010 - 2009 - 2008 A - 2008 B - 2007 - 2006 A - 2006 B - 2005 A - 2005 B - 1996 - 1995 - 1995 A - 1994 - 1992 - 1991 - 1990 - 1989 - 1987 - 1980 - 1978
PÍSEMNÉ MATURITNÍ ZKOUŠKY DO GYMNAZIÁLNÍCH TŘÍD SE ZAMĚŘENÍM NA MATEMATIKU; Jaroslav Zhouf; Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta; Gymnázium Ch. Dopplera v Praze


OKRUHY TÉMAT K ÚSTNÍ MATURITNÍ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

Číslování okruhů a jejich názvy nemusí být ve shodě s číslováním a názvy maturitních otázek!
1Teorie čísel, množiny, výrokyČíselné obory, znaky dělitelnosti. Základní množinové pojmy. Výrok, složené výroky, kvantifikované výroky, negace výroků, tautologie.
2Metody důkazůTypy důkazů - přímý, nepřímý, sporem, matematická indukce.
3Rovnice a nerovniceSoučinový a podílový tvar, kvadratické, iracionální. Ekvivalentní a neekvivaletní úpravy.
4Matice a determinantyDefinice matice, operace s maticemi, inverzní matice, řešení soustav - Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda. Definice determinantu, výpočet determinantu, Sarrusovo pravidlo, rozvoj podle řádku nebo sloupce, řešení soustav - Cramerovo pravidlo.
5Absolutní hodnotaDefinice, geometrický význam, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, grafy funkcí s absolutní hodnotou, absolutní hodnota komplexního čísla.
6ParametrPojem parametr. Tento okruh zahrnuje všechny možné typy úloh.
7Funkce, zobrazeníZákladní pojmy - definice, definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Vlastnosti - sudost, lichost, růst, klesání, omezenost. Elementární funkce - jen přehled. Inverzní funkce, složená funkce. Relace - definice, reflexivní, symetrická, tranzitivní.
8Polynomické funkceDefinice, graf, řešení rovnic vyššího stupně - reciproké rovnice, Vietovy vztahy.
9Goniometrické funkcePeriodická funkce, orientovaný úhel, funkce sinus a kosinus, funkce tangens a kotangens, cyklometrické funkce, goniometrické vzorce. Trigonometrie - sinová věta, kosinová věta.
10Logaritmické a exponenciální funkceExponenciální funkce - definice, graf. Logaritmická funkce - definice, graf. Logaritimické a exponenciální rovnice a nerovnice ...
11Průběh funkceDefiniční obor, sudost, lichost, periodicita, monotonie, asymptoty, graf funkce.
12Posloupnosti a řadyDefinice posloupnosti, rekurentní určení, vlastnosti posloupností, aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, limita posloupnosti, nekonečná řada.
13Diferenciální početSpojitost funkce, limita funkce, derivace funkce - definice, lokální a globální extrémy funkce, konvexnost, konkávnost, inlexní body
14Integrální početPrimitivní funkce, přímá integrace, metoda per partes, substituční metoda, určitý integrál, aplikace určitého integrálu.
15TrojúhelníkDefinice, konstrukční úlohy, úlohy řešené analyticky.
16MnohoúhelníkDefinice, konvexní n-úhelník, pravidelný n-úhelník, tečnový a tětivový čtyřúhelník, konstrukční úlohy, úlohy řešené analyticky.
17Množiny bodů dané vlastnostiObecná definice, příklady definic konkrétních množin (kružnice, osa úsečky, Thaletova kružnice apod.), pojem ekvidistanta, konstrukční úlohy, vyšetřování množiny bodů metodou souřadnic.
18Geometrie v prostoruStereometrie - vzájemná poloha bodů, přímek a rovin; metrické úlohy. Analytická geometrie - bod, přímka, rovina, polohové úlohy v prostoru, metrické úlohy v prostoru.
19TělesaDefinice, příklady těles, objemy a povrchy, objem rotačního tělesa - integrální počet. Stereometrie - řezy těles.
20Shodná zobrazeníDefinice, osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí, otočení, skládání shodných zobrazení, shodnost útvarů, konstrukční úlohy.
21Podobná zobrazeníDefinice, stejnolehlost, skládání podobných zobrazení, podobnost útvarů, konstrukční úlohy.
22KružniceDefinice, konstrukční úlohy, obvodový a středový úhel, úlohy řešené analyticky.
23KuželosečkyDefinice, elipsa, hyperbola, parabola.
24Tečny a normály křivekAnalytická geometrie - tečna a normála v bodě kuželosečky, tečna z bodu vně kuželosečky, polára. Diferenciální počet - rovnice tečny a normály křivky, výpočet tečny implicitně zadané funkce.
25Komplexní číslaKomplexní číslo, operace s komplexními čísly, číslo komplexně sdružené, Gaussova rovina - řešení rovnic a nerovnic, goniometrický tvar komplexního čísla, Moivreova věta, kvadratická rovnice, binomická rovnice.
26Kombinatorika a pravděpodobnostKombinatorika - pravidlo součtu a součinu, variace, permutace, kombinace, kombinační číslo, binomická věta. Pravděpodobnost - náhodný pokus, definice pravděpodobnosti jevu, sčítání pravděpodobností, násobení pravděpodobností, binomické rozdělení, podmíněné pravděpodobnosti. Statistika - charakteristika polohy a variability, korelace.


Povinná literatura:
Matematika pro gymnázia, Základní poznatky z matematiky, Ivan Bušek, Emil Calda Matematika pro gymnázia, Rovnice a nerovnice, Jura Charvát, Jaroslav Zhouf, Leo Boček Matematika pro gymnázia, Planimetrie, Eva Pomykalová Matematika pro gymnázia, Funkce, Oldřich Odvárko Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Funkce, Oldřich Odvárko Matematika pro gymnázia, Goniometrie, Oldřich Odvárko Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Goniometrie, Oldřich Odvárko Matematika pro gymnázia, Stereometrie, Eva Pomykalová Matematika pro gymnázia, Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika, Emil Calda, Václav Dupač Matematika pro gymnázia, Analytická geometrie, Milan Kočandrle, Leo Boček Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Analytická geometrie, Ivan Bušek Matematika pro gymnázia, Posloupnosti a řady, Oldřich Odvárko Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Posloupnosti a řady, Oldřich Odvárko Matematika pro gymnázia, Komplexní čísla, Emil Calda Matematika pro gymnázia, Diferenciální a integrální počet, Dag Hrubý, Josef Kubát
Matematika pro gymnázia, Základní poznatky z matematiky, Ivan Bušek, Emil Calda - Matematika pro gymnázia, Rovnice a nerovnice, Jura Charvát, Jaroslav Zhouf, Leo Boček - Matematika pro gymnázia, Planimetrie, Eva Pomykalová - Matematika pro gymnázia, Funkce, Oldřich Odvárko - Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Funkce, Oldřich Odvárko - Matematika pro gymnázia, Goniometrie, Oldřich Odvárko - Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Goniometrie, Oldřich Odvárko - Matematika pro gymnázia, Stereometrie, Eva Pomykalová - Matematika pro gymnázia, Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika, Emil Calda, Václav Dupač - Matematika pro gymnázia, Analytická geometrie, Milan Kočandrle, Leo Boček - Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Analytická geometrie, Ivan Bušek - Matematika pro gymnázia, Posloupnosti a řady, Oldřich Odvárko - Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia, Posloupnosti a řady, Oldřich Odvárko - Matematika pro gymnázia, Komplexní čísla, Emil Calda - Matematika pro gymnázia, Diferenciální a integrální počet, Dag Hrubý, Josef Kubát
Doporučená literatura:
Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Jindra Petáková Sbírka úloh z matematiky pro střední školy, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy, František Janeček Písemné maturitní zkoušky do gymnaziálních tříd se zaměřením na matematiku, Jaroslav Zhouf Přehled středoškolské matematiky, Josef Polák Středoškolská matematika v úlohách I, Josef Polák Středoškolská matematika v úlohách II, Josef Polák Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy
Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Jindra Petáková - Sbírka úloh z matematiky pro střední školy, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy, František Janeček - Písemné maturitní zkoušky do gymnaziálních tříd se zaměřením na matematiku, Jaroslav Zhouf - Přehled středoškolské matematiky, Josef Polák - Středoškolská matematika v úlohách I, Josef Polák - Středoškolská matematika v úlohách II, Josef Polák - Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy - Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy
Rozšiřující literatura:
Přehled užité matematiky I, Karel Rektorys Přehled užité matematiky II, Karel Rektorys Řešené maturitní úlohy z matematiky, Ivan Bušek Příklady k matematice I, Jura Charvát, Martin Hála, Zdeněk Šibrava, ČVUT Řešené příklady z matematické analýzy II, Jitka Kojecká, UP Olomouc
Přehled užité matematiky I, Karel Rektorys - Přehled užité matematiky II, Karel Rektorys - Řešené maturitní úlohy z matematiky, Ivan Bušek - Příklady k matematice I, Jura Charvát, Martin Hála, Zdeněk Šibrava, ČVUT - Řešené příklady z matematické analýzy II, Jitka Kojecká, UP Olomouc